DIFFERENTS TYPES DE RAISONNEMENTS AU COLLEGE

NIVEAU SIXIEME

Le Tableau ci-dessous présente quelques propriétés du cours et le type raisonnement utilisé pour soit les démontrer ou les utiliser pour démontrer d’autres propriétés en classe. La liste proposée n’est donc pas exhaustive !

	THEMES
Types de raisonnement mis en œuvre	Configurations du plan	Configurations de l’espace	Transformations du plan	Activités numériques	Organisation des données
Raisonnement déductif (direct)	§ Propriétés des droites parallèles et perpendiculaires § Construction à la règle et au compas d’un triangle connaissant les longueurs de ses côtés § Propriétés du parallélogramme § Propriétés du triangle isocèle § Propriétés du triangle équilatéral § Propriétés du triangle rectangle	§ Construction du patron d’un pavé droit § Construction du patron d’un cylindre droit	§ Propriétés des figures symétriques par rapport à un point	§ Multiple d’un entier naturel § Divisibilité d’un entier naturel par un entier naturel donné § Réduction de deux fractions au même dénominateur	§ Propriétés de linéarité de grandeurs proportionnelles §
Raisonnement par contre-exemple				§ Justification qu’une liste donnée n’est pas la liste de multiples consécutifs d’un entier naturel	§ Justification qu’un tableau donné n’est pas un tableau de proportionnalité
Raisonnement par disjonction des cas				§ Comparaison d’une fraction à l’unité

NIVEAU CINQUIEME

	THEMES
Types de raisonnement mis en œuvre	Configurations du plan	Configurations de l’espace	Transformations du plan	Activités numériques	Organisation des données
Raisonnement déductif (direct)	§ Propriétés des angles complémentaires, supplémentaires § Propriétés caractéristiques d’un segment, de la médiatrice d’un segment § construction de la bissectrice au compas § Propriétés des parallélogrammes particuliers § Propriétés des triangles isocèle, équilatéral et rectangle § Propriétés du cercle circonscrit à un triangle quelconque ; un triangle rectangle	§ Construction d’un patron d’un prisme droit	§ Propriétés des figures symétriques par rapport à une droite	§ Propriétés des nombres entiers naturels premiers § Résolution de l’équation du type § Traduction d’une division euclidienne § Encadrement d’un entier naturel par deux multiples consécutifs d’un entier naturel ; d’une fraction par deux décimaux consécutifs de même ordre	§ Détermination graphique d’un coefficient de proportionnalité § Interprétation d’un diagramme à bandes, en bâtons
Raisonnement par contre-exemple				§ Justification qu’une liste donnée n’est pas la liste des nombres premiers inférieurs à un entier naturel donné	§ Justification qu’un graphique donné n’est pas la représentation graphique d’un tableau de proportionnalité
Raisonnement par disjonction des cas	§ Régionnement du plan par un cercle § Régionnement du plan par la médiatrice d’un segment			§ Rangement de nombres décimaux relatifs

NIVEAU QUATRIEME

	THEMES
Différents types de raisonnement	Configurations du plan	Configurations de l’espace	Transformations du plan	Activités numériques	Organisation des données
Raisonnement déductif (direct)	§ Propriétés des angles alternes-internes et correspondants § Propriétés des arcs et cordes de même longueur dans un cercle § Propriétés de la bissectrice d’un angle § Propriétés des hauteurs, des médiatrices et bissectrice d’un triangle § Propriétés relatives à une égalité vectorielle ; à la caractérisation vectorielle d’un parallélogramme, du milieu d’un segment, de l’alignement de points et du parallélisme de droites.	§ Représentation de pavé droit, de prisme droit et de cylindre droit en perspective cavalière	§ Propriétés relatives aux images de figures planes par une translation § Propriétés relatives aux images de figures planes par une symétrie	§ Développement d’une expression littérale § Factorisation d’une expression littérale § Résolution d’une équation § Résolution d’une inéquation	§ Construction d’un diagramme semi-circulaire § Interprétation de diagramme semi- circulaire
Raisonnement par contre-exemple				§ Vérification qu’un nombre n’est pas solution d’une équation § Vérification qu’un nombre n’est pas solution d’une inéquation
Raisonnement par disjonction des cas	§ Position relative d’un cercle et d’une droite

NIVEAU TROISIEME

		THEMES
Différents types de raisonnement		Configurations du plan		Configurations de l’espace	Transformations du plan	Activités numériques	Organisation des données
	Raisonnement déductif (direct)		§ Propriétés métriques dans un triangle rectangle § Propriétés trigonométrique dans un triangle rectangle § Propriétés de Thalès § Propriétés des angles inscrits § Propriétés de l’orthogonalité de deux vecteurs, la colinéarité de deux vecteurs et la distance de deux points § Propriétés des positions relatives de deux droites connaissant leurs coefficients directeurs	§ Construction d’un patron d’une pyramide régulière § Construction d’un patron d’un cône de révolution	§ Détermination d’une fonction affine § Représentation d’une graphique d’une fonction affine	§ Résolution d’équation § Résolution d’inéquation § Encadrement de somme, de différence, de produit et de quotient de deux nombres
Raisonnement par contre-exemple						§ Justification de
Raisonnement par disjonction des cas		§ Propriété des angles inscrits § Propriété de Thalès			§ Sens de variation d’une application affine	§ Valeur absolue d’un nombre réel